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2018年全国数学建模a题一等奖

高温作业专用服装在高温环境下工作时会发挥很大的作用，为了降低成本，缩短研发周期，本文针对高温作业专用服装各层厚度最优问题，做了深入研究。利用热传导方程，通过迭代的方法建立温度分布模型。基于此模型，考虑环境温度、热传导速率限制等约束条件，建立目标优化模型。可以得到最优厚度，从而降低高温作业服饰设计成本。针对问题一中温度分布问题，本文根据能量守恒定律和傅里叶定律推导出热传递方程，建立热传递模型。分析了实际情况下四层组织材料之间的热交换边界条件及初值，建立了不同材料的温度分布模型，该模型可以求解不同时间下不同位置的温度。利用温度分布模型，计算温度分布，生成文件。针对问题二中Ⅱ层最优厚度问题，基于问题一中的Ⅱ层的温度分布模型，推导出目标函数，考虑环境温度、Ⅱ层与Ⅲ层接触面温度范围等约束条件，建立非线性目标优化模型。利用编程求得Ⅱ层的最优厚度为。针对问题三中Ⅱ层、Ⅳ层最优厚度问题，本问题是一种具有双层递阶结构的系统优化问题，该类问题解本题的思路为先求解上层最优解，后求得下层最优解，该问题中Ⅱ层为上层、Ⅳ层为下层。根据不同层次建立目标函数，通过迭代温度分布方程，得到皮肤层温度分布模型，利用该模型计算出皮肤温度范围，作为约束条件，建立双层模型，追求设计高温作业专用服装最低成本。本文采用全局最优解算法，利用编程，求得II层和IV层的最优厚度分别为和。